216.组合总和III
卡哥建议： 如果把 组合问题理解了，本题就容易一些了。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x
做题思路：
本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：
图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
回溯三部曲看卡哥文章吧。
剪枝优化：
1，已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
2，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了，和昨天的题一样
本题代码：
1 class Solution {
2 private :
3 vector<vector< int >> result; // 存放结果集
4 vector< int > path; // 符合条件的结果
5 void backtracking( int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
6 if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
7 return ; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
8 }
9 if (path.size() == k) {
10 if (sum == targetSum) result.push_back(path);
11 return ;
12 }
13 for ( int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1 ; i++) { // 剪枝
14 sum += i; // 处理
15 path.push_back(i); // 处理
16 backtracking(targetSum, k, sum, i + 1 ); // 注意i+1调整startIndex
17 sum -= i; // 回溯
18 path.pop_back(); // 回溯
19 }
20 }
21
22 public :
23 vector<vector< int >> combinationSum3( int k, int n) {
24 result.clear(); // 可以不加
25 path.clear(); // 可以不加
26 backtracking(n, k, 0 , 1 );
27 return result;
28 }
29 };
17.电话号码的字母组合
卡哥建议： 本题大家刚开始做会有点难度，先自己思考20min，没思路就直接看题解。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0017.%E7%94%B5%E8%AF%9D%E5%8F%B7%E7%A0%81%E7%9A%84%E5%AD%97%E6%AF%8D%E7%BB%84%E5%90%88.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1yV4y1V7Ug
做题思路：
电话按键上2~9数字上对应着3个或4个字母，题目求的是输入数字，输出字母的组合，可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10][]，来做映射，10行，4列的二维数组，代码见卡哥文章。
图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，
代码中的 index 是从0开始的，是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串“23”），就是下标，同时index也表示树的深度。
本题代码：
1 class Solution {
2 private :
3 const string letterMap[ 10 ] = { //二维数组，10行，列并没有定义，但能看出来
4 "" , // 0
5 "" , // 1
6 " abc " , // 2
7 " def " , // 3
8 " ghi " , // 4
9 " jkl " , // 5
10 " mno " , // 6
11 " pqrs " , // 7
12 " tuv " , // 8
13 " wxyz " , // 9
14 };
15 public :
16 vector< string > result;//放叶子节点的结果
17 string s;
18 void backtracking( const string & digits, int index) {
19 if (index == digits.size()) {
20 result.push_back(s);
21 return ;
22 }
23 int digit = digits[index] - ' 0 ' ; // 将index指向的数字转为int，比如digits[0]="2",减完后，就是2了
24 string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集，比如，letterMap[2]="abc",然后在二维数组里就能找到对应的字符串
25 for ( int i = 0 ; i < letters.size(); i++ ) { //树的结构，看上图
26 s.push_back(letters[i]); // 处理
27 backtracking(digits, index + 1 ); // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
28 s.pop_back(); // 回溯
29 }
30 }
31 vector< string > letterCombinations( string digits) {
32 s.clear();
33 result.clear();
34 if (digits.size() == 0 ) {
35 return result;
36 }
37 backtracking(digits, 0 );
38 return result;
39 }
40 };
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