素数在两种常见情况下的标准最优算法

方法名称

相邻剪枝法

通过判断待验证数是否在6的两侧而进行剪枝（2与3除外），验证单个数字时常用。

下述代码中原型体现为prime_1()

素数筛法

依据每个素数的倍数不可能再为素数的原理，制素数表时常用。

下述代码中原型体现为prime_2()

代码测试模块

 #include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 2e7;
bool table[SIZE];
// 相邻剪枝法——单重样例判断
bool prime_1(int n)
{
  if(n == 2 || n == 3)
    return true;
  if(n % 6 != 1 && n % 6 != 5)
    return false;
  for(int i = 5; i <= sqrt(n); i+=6)
  {
    if(n % i == 0 || n % (i+2) == 0)
      return false;
  }
  return true;
}

// 相邻剪枝法——多重样例判断
void prime_1p()
{
  for(int i = 2; i <= SIZE; i++)
  {
    table[i] = prime_1(i);
  }
  cout << "prime_1p completed." << endl;
}

// 素数筛选法——单重样例判断
bool prime_2(int n)
{
  for(int i = 2; i <= SIZE; i++)
  {
    if(table[i])
    {
      for(int j = 2; j * i <= SIZE; j++)
      {
        table[i * j] = false;
      }
    }
  }

  return table[n];
}

// 素数筛选法——多重样例判断
void prime_2p()
{
  for(int i = 2; i <= SIZE; i++)
  {
    if(table[i])
    {
      for(int j = 2; j * i <= SIZE; j++)
      {
        table[i * j] = false;
      }
    }
  }
  cout << "prime_2p completed." << endl;
}

int main()
{
  memset(table, true, SIZE*sizeof(bool));

  int start = clock();
  prime_1p();
  cout << "First statu use: " << clock() - start << endl;

  memset(table, true, SIZE*sizeof(bool));

  start = clock();
  prime_2p();
  cout << "Second statu use: " << clock() - start << endl;

  memset(table, true, SIZE*sizeof(bool));

  start = clock();
  prime_1(SIZE);
  cout << "Third statu use: " << clock() - start << endl;

  memset(table, true, SIZE*sizeof(bool));

  start = clock();
  prime_2(SIZE);
  cout << "Forth statu use: " << clock() - start << endl;

  return 0;
}

 

运行结果示例

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