【LeetCode字符串#06】KMP巩固练习：重复子串

重复的子字符串

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给定一个非空的字符串，判断它是否可以由它的一个子串重复多次构成。给定的字符串只含有小写英文字母，并且长度不超过10000。

示例 1:
输入: "abab"
输出: True
解释: 可由子字符串 "ab" 重复两次构成。

示例 2:
输入: "aba"
输出: False

示例 3:
输入: "abcabcabcabc"
输出: True
解释: 可由子字符串 "abc" 重复四次构成。 (或者子字符串 "abcabc" 重复两次构成。)

思路

考虑使用KMP，但是无法确定模式串（即，如何找出可重复的子串）

如果使用for循环去找，那么找到之后还需要再套一层for循环去匹配

复杂度爆了，因此不太可行

移动匹配

不使用KMP算法也可以

思路大概是这样的

实际处理时，我们将两个字符串拼接之后，如何搜索是否再次出现原字符串呢？

只需要把拼接字符串掐头去尾，然后使用find查找即可

代码

 class Solution {
public:
    bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        //拼接字符串
        string mix = s + s;
        //掐头去尾
        mix.erase(mix.begin());
        mix.erase(mix.end() - 1);
        //在拼接串中找s
        if(mix.find(s) != string::npos){
            return true;
        }
        return false;
    }
};
 

注意：string::npos是作为有无匹配项的判别条件， 详见

KMP 思路 大体思路

使用KMP算法也可以

回顾一下，KMP算法是用来干嘛的？找出一个字符串中是否存在目标子串

在这个过程中，我们需要去求模式串的前缀表并且构建next数组，当遇到字符不匹配的时候可以找到上一个匹配过的位置继续匹配。

前缀表中保存了以字符串各个位置为终点的 最长相同前后缀的长度 。

利用最长相同前后缀便可以求出重复子串

前后缀的定义

先再次明确一下前后缀的定义：以"ABCDABD"为例（ 参考 ）

 	－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
 

这里有个关键点：

前后缀是对于整个字符串来说的，而不是针对字符串中某个字符

一种经典错误思想是："AB"中，B的前缀是A，A的后缀是B；

最小重复子串

搞清楚上面的概念之后，以字符串"augaugaugaug"为例

你会发现， 由重复子串组成的字符串（"augaugaugaug"）中，最长相等前后缀不包含的子串（"aug"）就是最小重复子串

而KMP正好可以求这玩意（最长相等前后缀），巧了！

具体思路

字符串"augaugaugaug"的长度，len = 12;

现在要引入next数组（计算方式 详见 ），如图所示（前缀表统一减一，即 j 的初始值为 -1）

如果 next[len - 1]不为-1，则说明字符串有最长相同的前后缀

获取最长相等前后缀的长度

该长度实际上就是next数组中下标为 len-1 位置的值，即 next[len-1]

因为是 从0开始算的，所以要加个1补回来 （本质上是由前缀表统一减一的缘故导致的），即 next[len-1]+1

用字符串数组的长度len减去该长度

得到一个子串M的长度 len - (next[len-1]+1)

然后用该子串长度再与len做取模运算

如果 能够整除 （即 len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0 ），说明 整个字符串都是由子串M组成的

代码

 class Solution {
public:
    //创建获取计算next数组的函数
    void getNext(int* next, string& s){
        //初始化j和next
        int j = -1;
        next[0] = j;
        //开始遍历输入串
        for(int i = 1; i < s.size(); ++i){//注意i从1开始
            //不匹配，回退
            while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i]){
                j = next[j];
            }
            //匹配，将j值记录到next数组,两个指针后移
            if(s[j + 1] == s[i]){
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }

    bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        //创建next数组
        int next[s.size()];
        //计算next数组
        getNext(next, s);
        //求输入串的长度
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0) {//条件不要漏了，如果本来字符串就没有最大相等前后缀也就不用判断了
            return true;
        }
        return false;
    }
};
 

易错点

1、getNext函数中指针 i 从1开始，另外一个指针应该是 j+1 而不是 j

2、如果输入串都不存在最大相等前后缀，那么可以直接返回false，

​ 即别忘了条件 next[len - 1] != -1

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