在 1945 年的一期国际数学顶刊 《数学年刊》 （Annals of Mathematics）上，《关于傅里叶级数的一般部分和》被刊发在首篇，作者栏只有一人，名叫 朱良璧 。
同期报道的，还有来自陈省身、卡尔・西格尔、爱因斯坦的研究成果。
这位学者来自浙江大学，在复旦、杭州大学都有过任教经历。
她的丈夫、儿子都是中科院院士，和她同期在浙大求学的同门中，也不乏院士、教授级人物。
但朱良璧直到退休时，职称都还是 讲师 ，主讲的课目是《高等数学》。
32 岁发表论文登上《数学年刊》
朱良璧于 1913 年出生于江苏（现上海）金山，1932 年考入浙大数学系。
当时浙大数学系不仅考入不易，毕业同样门槛不低。
有人回忆，系里会要求本科生精读最新专著及国际论文，然后轮流上台为老师和其他同学讲解，准备不充分会遭当堂“训斥”，逼得每个同学不得不认真钻研。
同批入校同学中，朱良璧在内有 六名同学得以按期完成了学业 于 1936 年毕业。此后，朱良璧选择留校任教。
紧接着一年后的 1937，全面抗战爆发，日军大举侵略使得浙大师生走上西迁之路。
他们先是在浙江建德暂避，然后又到江西泰和县，再是广西宜山，1939 年南宁沦陷后他们又迁往贵州遵义。
1941 年为保护师生安全，浙大数学系又从遵义市迁往贵州省湄潭县城南门外朝贺寺。那是一个连省城贵阳人都基本不知道的地方，浙大数学系在此坚持了继续教学研究直到战争结束。
有人统计，浙大西迁师生辗转 2600 多公里，一路颠簸，途中也遇到疟疾困扰和日军飞机轰炸，即便如此，浙大数学系在战争中仍完成论文上百篇。
身处其中，助教朱良璧也考上了研究生继续自己的数学探索。这也就有了那篇 《数学年刊》 上《关于傅里叶级数的一般部分和》（On the General Partial Sums of a Fourier Series）。
这篇 22 页的文章接收于 1945 年 3 月，其中内容关于在特定收敛条件下， 傅里叶级数中部分项的求和运算 。
数学定义下，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。它在数论、组合数学、信号处理、概率论、声学、光学等诸多领域都有广泛应用。
这篇论文考虑了在有限周期 2π 内函数可积的情况，引入切萨罗求和来计算无穷级数的部分和。
所谓切萨罗求和，由意大利的数学家恩纳斯托・切萨罗（Ernesto Cesàro）提出 ——
这是种计算无穷级数和的方式，举个简单例子来说，若一个级数收敛至 α，则其切萨罗和存在，其值为 α。
朱良璧这篇内容聚焦的正是特定条件下，对傅里叶级数的切萨罗求和存在。
事实上，傅里叶级数绝对收敛问题是相关领域 热门方向 。20 世纪日本数学家藤原松三郎、瑞典数学家 L. Carleson 等人均在该领域下注钻研，此种情况下，朱良璧成果能被顶刊收录，其贡献可谓不小。
此后研究中，更多数学家证明了几乎所有波函数都能被简单的 sin (x) 波函数表示，这些理论为通信工程后续发展埋下了基础。
值得一提的是，与朱良璧这篇论文一同被《数学年刊》刊发的，还有 陈省身 、数论家 卡尔・西格尔 的研究成果，以及 爱因斯坦 当年推广相对论的一篇综述。
而当时的中国数学圈，也掀起了一股研究傅里叶级数的学术浪潮， 浙大数学系 是主阵地之一。
据统计，1928-1950 年期间，我国学者在国外学术期刊上发表的傅里叶级数相关学术论文约 93 篇，其中来自浙大学者的成果有 84 篇，占比达 90.32% 。
朱良璧的这篇成果便是其中之一。
我国现代数学第一个具有世界水平的成果 ——“陈-哈代-李特尔伍德定理”，也出自这批论文之中。
后来，包括朱良璧在内的 10 余位浙大数学研究者，被称为 浙大函数论学派 学者。
他们之中，有 2 人当选为中科院院士，1 人是我国导弹与航天技术专家。
其中，不得不提的是 陈建功院士 ，他是浙大函数论学派的灵魂人物，学派中的大部分学者都是他的学生。
如上提到的我国现代数学首个世界级成果，正是由他在 1928 年提出。
陈建功博士毕业于日本东北帝国大学，主要从事实变函数论、复变函数论和微分方程等方面的研究工作。
毕业以后，他拒绝了导师留日工作的邀请，回到浙江大学任教，是浙大数学系早期建设者之一。
曾和芝加哥学派、罗马学派三足鼎立于国际数学界的“ 陈苏学派 ”，也是由陈建功和苏步青共同开创。
1955 年，陈建功当选为中国科学院学部委员（院士）。
而这位在中国数学界赫赫有名的元老级人物，还有另一重身份 —— 朱良璧的丈夫 。
1943 年，浙大西迁第 9 年，陈朱二人在湄潭结为夫妻。
后来抗战胜利，浙大西迁结束，二人随学校一起回到杭州，继续留校任教。
1952 年，全国院系大调整时，他们又一起调入复旦大学数学系。
朱良璧的“主战场”依旧是讲台，是物理系高等数学的主讲之一。
陈建功的工作则是多方面的。
一方面，他要为中国现代数学探索更多发展的方向，另一方面，他还密切关注国内高校数学 教育 的建设问题。
在复旦任教时，已年过花甲的陈建功仍旧在同时推进两方面学术工作。
其一是系统介绍国际单叶函数论研究成果并总结国内相关成果，其二是开拓新的研究方向 —— 函数逼近论和拟似共形映照理论。
后来 1958 年杭州大学成立，身为副校长的陈建功，又一手推动了杭大数学系的建设发展。
在任期间，他系统总结了新中国成立十年来函数论的研究成果，为学科建设指明了方向；同时编著出版了《直交函数级数的和》《三角级数论》等书籍，是中国现代数学研究的重要文献。
师从陈建功、华罗庚的数学家谢庭藩记得，上世纪 80 年代，美国根据学术论文及其影响力对大学进行排名， 杭州大学位居前列 。
没有陈建功先生，杭州大学数学系不会发展得这么好。
陈建功本人也曾表示“培养人比写论文意义更大更重要”。
值得一提的是，我国大学中常见的研究讨论班形式，就是由陈建功和苏步青创立的。当时的浙大函数论学派正是用这一方法讨论傅里叶分析问题。
同期学者中有院士、中国航天铺路人
回望来看，朱良璧当处于浙大数学系的“黄金一代”。
而在和她同期的学者中，我们还发现了不少为我国现代数学、航天亦有贡献的重磅人物。
比如 程民德院士 。
他 1936 年考入浙江大学数学系，是朱良璧的学弟。
按照代际来分，他和朱良璧都是浙大函数论派中的第三代傅里叶分析学者。
1943-1946 年，程民德曾在浙大数学系任教。
之后，他赴美留学，在普林斯顿大学数学系攻读博士学位，学习与研究多元调和分析（当时华罗庚是普林斯顿大学数学系教授）。
1950 年，程民德和华罗庚一起回国，进入清华大学数学系任教，先后担任副教授、教授。
1952 年，他又调任到北大数学力学系，完成了院系初期建设工作。
1973 年，程民德从高维沃尔什（Walsh）变换入手，开始研究模式识别与图像处理。
在他的领导和石青云院士主持下，研究开发了新一代高性能的 指纹自动鉴定实用系统 ，在 1990 年进入国际市场，并于 1991 年获国家教委科技进步一等奖。
另一位要提及的学者，是 卢庆骏 。
他是我国航天战线上有突出贡献的专家学者，曾为我国导弹试验做出大量奠基性、开拓性工作。
1936 年，卢庆骏和朱良璧一起毕业，抗战时期都留在浙大任教。
1946 年，卢庆骏赴美国芝加哥大学数学研究院学习，获得博士学位。回国后，他先后在浙大、复旦、哈尔滨军事工程学院、黑龙江大学任教。
从 1962 年开始，卢庆骏的研究方向转向 导弹与航天技术。
1964 年被调入国防部第五研究院一分院，即钱学森回国后任职的院所；后又任职于第七机械工业部第一研究院。
1981 年任七机部总工程师，并先后担任过航天部第一研究院技术顾问、航空航天部科技委顾问等职位。
除此之外，如徐瑞云、魏德馨等，也都在数学研究方面颇有建树。
他们大部分都是和朱良璧同期的学者，后来又是同在浙大任教的同事。不少人之后又赴欧美留学获得博士学位，并在国内外高校任教。
One More Thing
实际上，不光是朱良璧、陈建功二人一生都在与数学为伴，其后代中也大多都走上了研究数学的道路。
一家共有三代数学家，其中两位院士 。
家中三子 陈翰馥 是我国著名控制论与系统科学家，美国电气与电子工程师协会（IEEE）会士、国际自动控制联合会会士。
在 1993 年被评为中科院院士。
在家庭氛围影响下，陈翰馥一心想研究数学，以至于赴苏联留学时，本来被分配到工程经济专业的他，宁可学制延长一年也要转回数学系。
后来，他选择在工程学与数学的跨领域分支学科 控制学 深耕。
他发现的辨识算法收敛性条件，被国外专著称为“陈氏条件”。
他关于同时使控制和估计最优的论文，被国外同行专家称为 1985—1995 年自适应控制领域的“最重要论文”之一。
除此之外，陈建功的次子陈翰麟，是原中科院数学研究所研究员，女儿陈翰坤曾在杭州师范大学担任数学系教师，孙辈陈竞一毕业于北大数学系，现在是加拿大英属哥伦比亚大学数学系教授。
这些当然离不开陈建功、朱良璧二人的言传身教。
影响更为广泛的，还有他们的学生。
浙江大学数学系教授、浙江省数学学会理事长 王斯雷 ，是朱良璧的学生之一。
他曾在老师 100 岁时专门为其撰文《“没脾气的”朱先生》。
在他的印象里，朱良璧先生从来没有和同事“红过脸”，对晚辈也极为照顾，很多时候都是默默提供帮助。
后来，也是学生们在自己都已经退休时才意外发现，原来老师在几十年前就投中过数学顶刊。
去年 11 月 23 日，浙江大学官方发布讣告，数学家朱良璧因病医治无效，于 2021 年 11 月 20 日在杭州逝世，享年 108 岁。
讣告的最后一句写着：
先生虽已千古，但其“大先生”的精神将在浙大后辈心中长存！
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