贪心算法） 一、基本概念： 所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是
贪心算法）
一、基本概念：
所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。 贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。 所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。
二、贪心算法的基本思路：
1.建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
三、贪心算法适用的问题
贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。
实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。
四、贪心算法的实现框架
从问题的某一初始解出发；
while （能朝给定总目标前进一步）
{
利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
}
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
五、贪心策略的选择
因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。
例题：
问题一、活动安排问题
问题表述：
设有n个活动的集合E = {1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。输入每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si = fj或sj >= fi时，活动i与活动j相容。
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。
例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：
算法greedySelector 的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。
若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。 贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
实现代码（我还看不懂啊~~~~~~）：
代码
/* 主题：活动安排问题
* 作者：chinazhangjie
* 邮箱：chinajiezhang@gmail.com
* 开发语言：C++
* 开发环境：Vicrosoft Visual Studio
* 时间: 2010.11.21
*/
#include
#include
#include
using namespace std ;
struct ActivityTime
{
public :
ActivityTime ( int nStart, int nEnd)
: m_nStart (nStart), m_nEnd (nEnd)
{ }
ActivityTime ()
: m_nStart ( 0 ), m_nEnd ( 0 )
{ }
friend
bool operator const ActivityTime& lth, const ActivityTime& rth)
{
return lth.m_nEnd public :
int m_nStart ;
int m_nEnd ;
} ;
class ActivityArrange
{
public :
ActivityArrange ( const vector & vTimeList)
{
m_vTimeList = vTimeList ;
m_nCount = vTimeList.size () ;
m_bvSelectFlag.resize (m_nCount, false ) ;
}
// 活动安排
void greedySelector ()
{
__sortTime () ;
// 第一个活动一定入内
m_bvSelectFlag[ 0 ] = true ;
int j = 0 ;
for ( int i = 1 ; i if (m_vTimeList[i].m_nStart > m_vTimeList[j].m_nEnd) {
m_bvSelectFlag[i] = true ;
j = i ;
}
}
copy (m_bvSelectFlag.begin(), m_bvSelectFlag.end() ,ostream_iterator bool > ( cout , " " ));
cout private :
// 按照活动结束时间非递减排序
void __sortTime ()
{
sort (m_vTimeList.begin(), m_vTimeList.end()) ;
for ( vector ::iterator ite = m_vTimeList.begin() ;
ite != m_vTimeList.end() ;
++ ite) {
cout m_nStart ", " m_nEnd private :
vector m_vTimeList ; // 活动时间安排列表
vector bool > m_bvSelectFlag ; // 是否安排活动标志
int m_nCount ; // 总活动个数
} ;
int main()
{
vector vActiTimeList ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 1 , 4 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 3 , 5 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 0 , 6 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 5 , 7 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 3 , 8 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 5 , 9 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 6 , 10 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 8 , 11 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 8 , 12 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 2 , 13 )) ;
vActiTimeList.push_back (ActivityTime( 12 , 14 )) ;
ActivityArrange aa (vActiTimeList) ;
aa.greedySelector () ;
return 0 ;
}
2.快速幂算法
Matrix qMPow(Matrix & A , int n)
{
Matrix rslt( A .N) ;
rslt.unit() ;
if (n == 0 ) return rslt ;
while (n)
{
if (n & 1 ) // 若幂为奇数
{
rslt = rslt * A ;
}
A = A * A ;
n >>= 1 ; // 右位移等价于除以2
}
return rslt ;
}